Tillägg (april 2014):
Spelet Inverted Dice® har nu kommit i en onlineversion, se www.inverteddice.com.
Reglerna finns HÄR. I dessa regler finns exempel som inte är med i nedanstående inlägg.

Detta inlägg handlar om helt vanliga tärningar med 6 sidor. Man kan tänka sig olika utvidgningar av det efterföljande och sedan behandla även andra typer av tärningar. Men tills vidare, alltså 6 sidor med tärningsögonen 1, 2, 3, 4, 5 och 6.

Slår man med två tärningar är det ofta så (i hundratals olika spel), att man tittar på summan av de tärningsögon som visas. Det finns som bekant 11 olika möjliga värden (2 till 12) vid ett kast med två tärningar. Min idé är att istället titta på summan av de tärningsögon som inte visas på någon tärning. Därmed får man 11 helt andra värden (nämligen 10 till 20, alltså med två tärningar).

Jag har valt namnet inverterad tärning för detta sätt att tolka en tärning. Lite exempel är på sin plats.

Spela med 1 inverterad tärning
Denna variant är den minst intressanta, men den kan ändå användas till mycket:

Spelar man med 1 inverterad tärning kan man därmed få värdena från 15 till 20 (alltså 6 olika värden).
Det finns en sjättedels chans att få ett av dessa värden, precis som med ett vanligt tärningskast.

Detta skulle kunna användas i olika nya (ännu ej uppfunna) typer av spel, eller i varianter av existerande spel. Till exempel kan man tänka sig att man ibland får flytta fram sin spelpjäs ett tärningskast, och ibland (i utvalda situationer) får man flytta fram ett inverterat tärningskast (vilket ju är ett väsentligt större tal). Kanske kan till och med Fia med knuff bli icke-tråkigt.

Spela med 2 inverterade tärningar
Här blir det mycket mer intressant. Nu ändras nämligen sannolikheterna drastiskt.
Vi tar lite exempel:

Spelar man med 2 inverterade tärningar kan man få värdena från 10 till 20 (alltså 11 olika värden).

Vi inser att det bara finns ett enda sätt att få resultatet 20, nämligen när båda tärningarna visar 1.
Däremot ser vi att exempelvis resultatet 18 kan uppnås på flera olika sätt. Det är dags att ställa upp en fullständig tabell, för att få lite överblick. Det finns 36 möjliga kombinationer att titta på:

Nu kan vi enkelt skapa de två tabeller som visar sannolikheterna att få ett visst resultat med två tärningar, normalt respektive inverterat:

En intressant egenskap med två inverterade tärningar är, att de två högsta talen också är de som är svårast att slå. Så är vanligtvis inte fallet, eftersom det normalt är lika svårt att slå 2 som 12 med två tärningar. Jag kan tänka mig många användningsområden för detta. Testa exempelvis att spela Monopol med inverterade tärningslag istället för vanliga (eller lägg till nya regler, så det ibland kan uppstå situationer där en spelare måste använda inverterade tärningskast istället för vanliga). Hitta gärna på nya egna spel.

Spela med 3 inverterade tärningar
Nu blir det ännu mer intressant. Med 3 inverterade tärningar har man nämligen inte samma antal möjliga resultat som med 3 vanliga tärningar.

Med 3 vanliga tärningar ligger summan mellan 3 och 18 (alltså 16 olika möjliga resultat), men med 3 inverterade tärningar ligger resultatet alltid mellan 6 och 20 (alltså endast 15 olika möjligheter).

Att så är fallet inser vi enkelt, eftersom det lägsta resultatet är det som uppkommer när enbart de tre största tärningsögonen, alltså 4, 5 och 6, visas. Summan blir då 1+2+3 = 6. På samma sätt har vi, att det största resultatet är det som uppkommer när enbart talet 1 visas, alltså 2+3+4+5+6 = 20.

Vi skulle kunna skapa en tabell som visar samtliga möjligheter att få värdena mellan 6 och 20 för tre inverterade tärningar, men detta är rätt mödosamt att göra.

Som exempel kan jag nämna att resultatet 11 kan fås med följande kombinationer:

Jag överlämnar åt mina läsare, att beräkna samtliga sannolikheter. Detta kan göras manuellt med hjälp av en tabell liknande Tabell 1, men det är ett stort arbete (lite programmeringskunskaper underlättar i så fall). Det finns 6 gånger 6 gånger 6 möjliga utfall, så tabellen kommer att bestå av 216 rader.

Spela med 4 inverterade tärningar
Vanligtvis har man 21 olika möjliga resultat (från 4 till 24) vid ett kast med 4 tärningar, men vid ett inverterat kast har vi endast 18 möjligheter (från 3 till 20). Jag överlämnar åt läsaren att själv titta på denna variant (och hitta på egna spel).

Spela med 5 inverterade tärningar
Denna variant är extremt intressant. För det första, så finns det precis 20 möjliga resultat vid ett kast med 5 inverterade tärningar, och de olika resultaten ligger i intervallet 1 till 20. Kort sagt:

För det andra, så är 5 tärningar precis det antal som används i ett vanligt spel Yatzy. Jag har försökt skissa på en sorts Inverterad Yatzy, men eftersom Yatzy inte bygger på summor, utan snarare på mönster och antal, så är det svårt att invertera detta spel.

Här kommer några exempel på kast med 5 inverterade tärningar (tänk på att resultatet är summan av de tal som inte visas):

När man ska räkna ut resultatet av ett inverterat tärningskast, så kan det vara bra att veta att summan av talen från 1 till 6 är 21. Om man exempelvis enbart slagit treor och femmor, så vet man att den inverterade summan blir 13, eftersom 3 plus 5 är 8, och 21 minus 8 är 13. Det är ibland lättare att räkna åt det hållet.

Spela med 6 inverterade tärningar
Denna variant är också intressant. Det är den första varianten som har 21 olika resultat och där det dessutom är möjligt att få resultatet noll. Jag överlämnar alla detaljer åt läsaren. Kanske finns det någon matematikstuderande som vill fördjupa sig i detta.

Spela med många inverterade tärningar
Som avslutning vill jag presentera en liten tabell som visar antalet möjliga resultat med n stycken tärningar vid vanliga kast respektive inverterade kast.